الحركة التوافقية البسيطة (Simple Harmonic Motion - SHM)
تُعد الحركة التوافقية البسيطة من أهم أنواع الحركات الاهتزازية في الفيزياء، وتمثل الأساس الذي تُبنى عليه دراسة الأمواج والذبذبات والأنظمة الميكانيكية المختلفة. تتميز هذه الحركة بانتظامها ودوريتها، وبالارتباط المباشر بين القوة المؤثرة والإزاحة عن موضع الاتزان. فهم هذه الحركة يساعد الطالب على استيعاب الكثير من الظواهر الفيزيائية مثل حركة البندول، اهتزاز الشوكات الرنانة، حركة النابض، وحتى الاهتزازات الكهربائية في الدوائر.
تعريف الحركة التوافقية البسيطة
هي حركة دورية يتذبذب فيها الجسم على خط مستقيم حول موضع الاتزان، بحيث تكون القوة المؤثرة لإرجاع الجسم إلى موضع الاتزان متناسبة طردياً مع الإزاحة، وفي اتجاه معاكس لها.
القانون الأساسي للحركة
العلاقة بين قوة الإرجاع والإزاحة تُكتب على الصورة:
F = -kx
حيث:
- x: الإزاحة عن موضع الاتزان.
- k: ثابت القوة أو ثابت النابض.
- الإشارة السالبة توضح أن القوة تعيد الجسم نحو موضع الاتزان.
التسارع في الحركة التوافقية
وفق قانون نيوتن الثاني: F = ma ومنها يكون: a = -ω²x
ويعني ذلك أن التسارع يتناسب طرديًا مع الإزاحة لكن في الاتجاه المعاكس، مما يجعل الحركة دورية ومنتظمة.
الكميات الفيزيائية الأساسية في SHM
1. الإزاحة (x)
هي بعد الجسم عن موضع الاتزان وتعبر عن موقع الجسم عند أي لحظة زمنية. تكون أكبر قيمة لها عند أقصى طرفي الحركة.
2. السعة (A)
أقصى إزاحة يصل إليها الجسم. وهي ثابتة ما لم تؤثر عليه قوى خارجية.
3. الزمن الدوري (T)
هو الزمن اللازم لإكمال دورة اهتزازية كاملة.
يعطى بالصيغة:
T = 2π / ω
4. التردد (f)
عدد الاهتزازات في الثانية الواحدة. f = 1 / T
5. التردد الزاوي (ω)
مقدار السرعة الزاوية المكافئة للحركة الدائرية المرتبطة بـ SHM، ويعطى بالصيغة:
ω = 2πf = √(k/m)
معادلات الحركة
معادلة الإزاحة
x = A cos(ωt + φ)
معادلة السرعة
v = -Aω sin(ωt + φ)
أقصى سرعة تكون عند موضع الاتزان وتساوي: Vmax = Aω
معادلة التسارع
a = -ω²x
أقصى تسارع عند أقصى الإزاحة: Aω²
الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة
1. طاقة الوضع
PE = ½ k x²
تكون أكبر ما يمكن عند الطرفين، وتنعدم عند موضع الاتزان.
2. الطاقة الحركية
KE = ½ m v²
تبلغ قيمتها العظمى عند موضع الاتزان حيث السرعة أكبر ما يمكن.
3. الطاقة الميكانيكية الكلية
E = ½ k A²
ثابتة طوال الحركة، وتتحول بين طاقة الوضع والحركة دون فقد في حال عدم وجود احتكاك.
فوائد دراسية مهمة
- فهم العلاقة بين القوى والإزاحة والتسارع بشكل تطبيقي.
- استيعاب أساسيات الأمواج والذبذبات الميكانيكية.
- القدرة على حل مسائل معقدة من خلال استخدام معادلات SHM.
- تطبيق مباشر في مواضيع قادمة مثل البندول والدوائر الكهربائية.
- تطوير مهارة قراءة الرسوم البيانية للحركة الاهتزازية.
- تعزيز فهم الطاقة وانتقالها داخل الأنظمة الفيزيائية.
خاتمة
الحركة التوافقية البسيطة ليست مجرد موضوع نظري، بل تُعد حجر الأساس لفهم العديد من الظواهر اليومية التي تعتمد على الاهتزاز والدوران. إتقان هذا الدرس يساعد الطالب على بناء قاعدة قوية لعدد كبير من الموضوعات في الفيزياء والميكانيكا.
إرسال تعليق