الباب الرابع: التعابير الجبرية والعمليات عليها

1. مفهوم التعبير الجبري

التعبير الجبري هو عبارة رياضية تحتوي على أعداد ومتغيرات (رموز مثل س، ص، ع) تربط بينها عمليات حسابية مثل الجمع، الطرح، الضرب، أو القسمة. المتغير هو رمز يمثل عدداً مجهولاً، والحد الجبري هو جزء من التعبير الجبري يتكون من حاصل ضرب عدد (معامل) في متغير.

2. ترتيب العمليات الحسابية

عند التعامل مع التعابير الجبرية، نلتزم بترتيب العمليات لضمان دقة النتيجة:

• أولاً: فك الأقواس.
• ثانياً: حساب القوى (الأسس).
• ثالثاً: عمليتا الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار.
• رابعاً: عمليتا الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار.

3. جمع وطرح الحدود الجبرية

لا يمكن جمع أو طرح الحدود الجبرية إلا إذا كانت "حدوداً متشابهة"، أي أنها تحتوي على نفس المتغير وبنفس القوة.

• القاعدة: نجمع أو نطرح المعاملات العددية ونحتفظ بالمتغير كما هو.
• مثال: 3س + 5س = 8س، أما (3س + 5ص) فلا يمكن جمعهما لأنهما غير متشابهين.

4. ضرب وقسمة الحدود الجبرية

في عمليات الضرب والقسمة، لا يشترط تشابه الحدود.

• الضرب: نضرب المعاملات في بعضها، ونضرب المتغيرات في بعضها (عند ضرب المتغيرات المتشابهة نجمع الأسس).
• القسمة: نقسم المعاملات على بعضها، ونقسم المتغيرات (عند قسمة المتغيرات المتشابهة نطرح الأسس).

5. التعويض في التعابير الجبرية

التعويض هو استبدال المتغير (الرمز) بقيمة عددية معلومة لحساب القيمة النهائية للتعبير.

مثال: إذا كان التعبير هو (2س + 3) وكانت س = 4، فإن القيمة = (2 × 4) + 3 = 8 + 3 = 11.