ملخص درس المجموعات - رياضيات الصف السادس - السودان

الوحدة الأولى: المجموعات

1. مفهوم المجموعة والعنصر

المجموعة في الرياضيات هي تجمع من الأشياء معينة تعييناً واضحاً لا لبس فيه، وتسمى هذه الأشياء "عناصر".

• أمثلة للمجموعات: مجموعة ولايات السودان، مجموعة الأعداد الزوجية.
• أمثلة ليست مجموعات: مجموعة التلاميذ الأذكياء (لعدم وجود فاصل واضح للحصر).

2. طرق التعبير عن المجموعة

• طريقة رصد العناصر: كتابة جميع العناصر داخل قوسين مموجين { } مع وضع فاصلة (،) بين كل عنصر والآخر. لا يشترط الترتيب ولا يكرر العنصر.
• طريقة الصفة المميزة (المتغير): الاعتماد على صفة مشتركة بين العناصر، مثل: { س : س عدد فردي أكبر من 2 وأقل من 10 }.

3. الانتماء (∈) وعدم الانتماء (∉)

يستخدم الرمز (∈) ليدل على أن العنصر ينتمي للمجموعة، والرمز (∉) إذا كان لا ينتمي.

4. أنواع المجموعات

• المجموعة الخالية (∅ أو { }): مجموعة لا تحتوي على أي عنصر.
• المجموعة الأحادية: مجموعة تحتوي على عنصر واحد فقط.
• المجموعة المنتهية: عدد عناصرها محدود.
• المجموعة غير المنتهية: عدد عناصرها غير محدود.

5. أشكال فن

طريقة هندسية (دوائر، بيضاوي، أو مضلعات) لتمثيل المجموعات، وترجع للعالم جون فن.

6. المجموعة الجزئية (⊂)

تكون المجموعة (ص) جزئية من (س) إذا كان كل عنصر في (ص) ينتمي لـ (س)، ونكتب (ص ⊂ س).

ملاحظة: المجموعة الخالية ∅ جزئية من أي مجموعة.

7. تساوي المجموعات (=)

تتساوى المجموعتان إذا كانت جميع عناصر إحداهما هي نفس عناصر الأخرى (س = ص).

8. المجموعة الشاملة (ش)

هي مجموعة تحتوي على جميع عناصر المجموعات الجزئية المعنية في مسألة ما، وتمثل في أشكال فن بمستطيل.