مفاهيم أساسية ومتغيرات الحركة

• الإزاحة الزاوية (\(\theta\)): التغير في الزاوية أثناء دوران الجسم حول محور ثابت. θ = S / r (تقاس بالراديان rad).
• السرعة الزاوية (\(\omega\)): التغير في الإزاحة الزاوية خلال وحدة الزمن. ω = Δθ / Δt
• العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية: v = rω
• التسارع الزاوي (\(\alpha\)): التغير في السرعة الزاوية خلال وحدة الزمن. α = Δω / Δt وعلاقته بالخطي: a = rα
• معادلات الحركة الدورانية: (مثل الحركة الخطية)
  ω = ω₀ + αt
  θ = ω₀t + ½αt²
  ω² = ω₀² + 2αθ

عزم القوة وعزم القصور الذاتي

• العزم (\(\tau\)): مقدرة القوة على إحداث دوران. τ = F × r × sinθ (يقاس بـ N.m).
• عزم القصور الذاتي (\(I\)): مقاومة الجسم للتغير في حالته الحركية الدورانية. I = ∑mr² (يقاس بـ kg.m²).
• الطاقة الحركية الدورانية: KE = ½Iω²

الاتزان ومركز الكتلة

• شرطا الاتزان الميكانيكي: 1. محصلة القوى = صفر (\(\sum F = 0\)). 2. محصلة العزوم = صفر (\(\sum \tau = 0\)).
• مركز الكتلة: النقطة التي تتحرك وكأن كتلة الجسم كاملة متركزة فيها. الجسم يكون أكثر استقراراً إذا كان مركز كتلته منخفضاً وقاعدته عريضة.

الدفع والزخم (كمية الحركة)

• الزخم الخطي (\(P\)): P = mv (كمية متجهة).
• الدفع (\(I\)): التغير في الزخم. I = FΔt = ΔP
• حفظ الزخم: الزخم الكلي لنظام معزول يبقى ثابتاً. m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
• التصادمات: مرنة (الزخم والطاقة محفوظان)، غير مرنة (الزخم محفوظ، الطاقة غير محفوظة)، غير مرنة تماماً (يلتحمان معاً).

الشغل والقدرة

• الشغل (\(W\)): حاصل ضرب القوة في الإزاحة. W = F.d.cosθ (يقاس بالجول J).
• حالات الشغل: موجب (القوة في اتجاه الإزاحة)، سالب (القوة عكس الإزاحة مثل الاحتكاك)، صفر (القوة عمودية على الإزاحة).
• القدرة (\(P\)): معدل بذل الشغل. P = W / t (تقاس بالواط Watt).

الطاقة

• الطاقة الحركية (\(KE\)): طاقة الحركة. KE = ½mv²
• نظرية الشغل - الطاقة: الشغل الكلي المبذول على جسم يساوي التغير في طاقته الحركية. W_net = ΔKE
• طاقة الوضع الجاذبية (\(PE\)): PE = mgh
• طاقة الوضع المرونية (الزنبرك): PE_s = ½kx²
• حفظ الطاقة الميكانيكية: في غياب قوى الاحتكاك، مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع يبقى ثابتاً.

خصائص الموائع والضغط

• الكثافة (\(\rho\)): ρ = m / V
• الضغط (\(P\)): القوة العمودية المؤثرة على وحدة المساحة. P = F / A (يقاس بالباسكال Pa).
• ضغط السائل: يزداد بزيادة العمق. P = P₀ + ρgh
• قاعدة باسكال: الضغط المطبق على مائع محصور ينتقل بالتساوي إلى جميع أجزائه. F₁/A₁ = F₂/A₂ (أساس المكبس الهيدروليكي).
• قاعدة أرخميدس: قوة الطفو تساوي وزن المائع المزاح. F_b = ρ_fluid × V_displaced × g

ديناميكا الموائع والغازات

• معادلة الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂ (تقليل مساحة المقطع يزيد سرعة السائل).
• قاعدة برنولي: زيادة سرعة المائع تؤدي إلى انخفاض ضغطه. P + ½ρv² + ρgh = const (تفسر قوة الرفع للطائرات).
• قوانين الغازات:
  بويل: P₁V₁ = P₂V₂ (ثبوت T)
  شارلز: V₁/T₁ = V₂/T₂ (ثبوت P)
  القانون العام: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂
  الغاز المثالي: PV = nRT

الحركة التوافقية البسيطة

• قانون هوك: قوة الإرجاع تتناسب طردياً مع الإزاحة. F = -kx
• طاقة الوضع المرونية: PE = ½kx²
• البندول البسيط: الزمن الدوري يعتمد فقط على الطول والجاذبية. T = 2π√(L/g)
• الرنين: زيادة سعة الاهتزاز عند تطابق تردد القوة المؤثرة مع التردد الطبيعي للنظام.

الموجات

• الموجة: اضطراب يحمل الطاقة خلال المادة أو الفراغ.
• أنواعها: مستعرضة (الاهتزاز عمودي على اتجاه انتشار الموجة - مثل موجات الماء)، طولية (الاهتزاز موازٍ لاتجاه الانتشار - مثل الصوت).
• الخصائص: الطول الموجي (\(\lambda\))، التردد (\(f\))، السعة (\(A\)).
• معادلة الموجة: v = fλ و f = 1/T
• سلوك الموجات: الانعكاس (الارتداد)، الانكسار (تغير السرعة والاتجاه عند تغير الوسط)، التداخل (التراكب)، التكوين لموجات موقوفة.

طبيعة الصوت

• موجة صوتية: موجة طولية ميكانيكية تحتاج لوسط مادي لتنتقل (لا ينتقل في الفراغ).
• سرعة الصوت: أكبر في المواد الصلبة، ثم السوائل، ثم الغازات (لأن تقارب الجزيئات يزيد من سرعة نقل الاهتزاز). وتزداد سرعة الصوت في الهواء بزيادة درجة الحرارة.

ظواهر صوتية هامة

• الصدى: انعكاس الصوت. الشرط: أن تكون المسافة بين المصدر والحاجز كافية (أكثر من 17 متراً) لتتمكن الأذن من تمييز الصوت الأصلي عن المنعكس.
• تأثير دوبلر: تغير ظاهري في تردد الصوت (وعلوه) نتيجة الحركة النسبية بين المصدر والمراقب. يقترب المصدر = تردد أعلى (صوت حاد)، يبتعد = تردد أقل.
  f_d = f_s(v ± v_d / v ∓ v_s)

الرنين في الأعمدة الهوائية

• الأنبوب المغلق (طرف مغلق وطرف مفتوح): ينتج توافقيات فردية فقط (\(f_1, 3f_1, 5f_1...\)). طول أنبوب الرنين الأول = \(\lambda/4\).
• الأنبوب المفتوح (طرفان مفتوحان): ينتج جميع التوافقيات (\(f_1, 2f_1, 3f_1...\)). طول أنبوب الرنين الأول = \(\lambda/2\).