مادة الرياضيات | الصف السادس الابتدائي

مادة الرياضيات | الصف السادس الابتدائي - أ. مهاجر عبد الرحمن

📌 ملخص درس: المجموعات الجزئية والمجموعات المتساوية

1. مراجعة وتذكير هام:

الانتماء (∈ أو ∉): يُربط دائماً بـ العناصر. نقول: "العنصر ينتمي للمجموعة".
شكل فين: توضيح المجموعات وعلاقاتها داخل منحنى مغلق أو شكل بيضاوي أو دائري.

2. المجموعات الجزئية (⊂ أو ⊃):

تُستخدم علاقة الجزئية للمقارنة بين مجموعة ومجموعة أخرى وليس عنصر ومجموعة.
إذا كانت المجموعة الأولى تحتوي على عناصر موجودة بالكامل في المجموعة الثانية، فإنها تُعتبر جزئية (⊂) منها.
قاعدة ذهبية: المجموعة الخالية (φ - فاي) هي مجموعة جزئية من أي مجموعة في الدنيا.
قاعدة ذهبية: كل مجموعة هي مجموعة جزئية من نفسها دائماً.

3. المجموعات المتساوية (=):

تتساوى المجموعتان إذا كان كل عنصر في الأولى ينتمي للثانية، وكل عنصر في الثانية ينتمي للأولى بالكامل.
تنبيه: لا يشترط ترتيب العناصر داخل المجموعة، ولا يُسمح بتكرار العناصر داخل قوسي المجموعة.

📝 اختبار تقييمي (باب المجموعات)

السؤال الأول: ضع الرمز المناسب (∈ ، ∉ ، ⊂ ، ⊃) في الفراغ:

1) العنصر 3 ........ المجموعة {1, 3, 5, 7}
2) المجموعة {3, 7} ........ المجموعة {1, 4, 6, 8}
3) أثيوبيا ........ {س : س دولة عربية لها حدود مشتركة مع السودان}
4) المجموعة {11} ........ {س : س عدد فردي}
5) المجموعة الخالية φ ........ المجموعة {2, 4, 6}

السؤال الثاني: أجب عن الأسئلة التالية:

1) إذا كانت المجموعة أ = {س : س عدد طبيعي أصغر من 5} والمجموعة ب = {4, 3, 2, 1}. هل المجموعتان متساويتان؟ ولماذا؟
2) اكتب جميع المجموعات الجزئية الممكنة للمجموعة المكونة من عنصرين: ج = {5, أ}.

حل السؤال الأول:
1) ∈ (لأن 3 عنصر موجود بالداخل).
2) ⊃ (لأنها مجموعة وعناصرها غير موجودة بالطرف الآخر).
3) ∉ (لأن أثيوبيا عنصر، وليست دولة عربية).
4) ⊂ (لأنها مجموعة داخل أقواس والـ 11 عدد فردي).
5) ⊂ (لأن فاي جزئية من أي مجموعة دائماً).

حل السؤال الثاني:
1) نعم، متساويتان (أ = ب)؛ لأن الأعداد الطبيعية الأصغر من 5 هي (1، 2، 3، 4)، والترتيب داخل المجموعات لا يهم.
2) المجموعات الجزئية هي: φ ، {5} ، {أ} ، {5, أ}.