الوحدة الأولى: المجموعات
1. مفهوم المجموعة والعنصر
المجموعة في الرياضيات هي تجمع من الأشياء معينة تعييناً واضحاً لا لبس فيه، وتسمى هذه الأشياء "عناصر".
- أمثلة للمجموعات: مجموعة ولايات السودان، مجموعة الأعداد الزوجية.
- أمثلة ليست مجموعات: مجموعة التلاميذ الأذكياء (لعدم وجود فاصل واضح للحصر).
2. طرق التعبير عن المجموعة
- طريقة رصد العناصر: كتابة جميع العناصر داخل قوسين مموجين { } مع وضع فاصلة (،) بين كل عنصر والآخر. لا يشترط الترتيب ولا يكرر العنصر.
- طريقة الصفة المميزة (المتغير): الاعتماد على صفة مشتركة بين العناصر، مثل: { س : س عدد فردي أكبر من 2 وأقل من 10 }.
3. الانتماء (∈) وعدم الانتماء (∉)
يستخدم الرمز (∈) ليدل على أن العنصر ينتمي للمجموعة، والرمز (∉) إذا كان لا ينتمي.
4. أنواع المجموعات
- المجموعة الخالية (∅ أو { }): مجموعة لا تحتوي على أي عنصر.
- المجموعة الأحادية: مجموعة تحتوي على عنصر واحد فقط.
- المجموعة المنتهية: عدد عناصرها محدود.
- المجموعة غير المنتهية: عدد عناصرها غير محدود.
5. أشكال فن
طريقة هندسية (دوائر، بيضاوي، أو مضلعات) لتمثيل المجموعات، وترجع للعالم جون فن.
6. المجموعة الجزئية (⊂)
تكون المجموعة (ص) جزئية من (س) إذا كان كل عنصر في (ص) ينتمي لـ (س)، ونكتب (ص ⊂ س).
ملاحظة: المجموعة الخالية ∅ جزئية من أي مجموعة.
7. تساوي المجموعات (=)
تتساوى المجموعتان إذا كانت جميع عناصر إحداهما هي نفس عناصر الأخرى (س = ص).
8. المجموعة الشاملة (ش)
هي مجموعة تحتوي على جميع عناصر المجموعات الجزئية المعنية في مسألة ما، وتمثل في أشكال فن بمستطيل.
إرسال تعليق