الباب الثاني: مجموعة الأعداد الصحيحة والعمليات عليها

1. مفهوم مجموعة الأعداد الصحيحة

تستخدم الأعداد الصحيحة للتعبير عن أوضاع متعاكسة في الحياة اليومية.

• الأعداد الموجبة: أعداد أكبر من الصفر، وتكتب مسبوقة بالرمز (+) أو بدونه.
• الأعداد السالبة: أعداد أقل من الصفر، وتكتب مسبوقة بالرمز (-).
• النظير الجمعي: لكل عدد صحيح نظير يساوي في القيمة ويخالف في الإشارة، ونظير الصفر هو الصفر نفسه.
• مجموعة الأعداد الصحيحة (ص): اتحاد الأعداد الطبيعية والأعداد السالبة والصفر.
  الرمز الرياضي: ص = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }.

2. تمثيل الأعداد الصحيحة ومقارنتها

• خط الأعداد: يمثل الصفر في المنتصف، الأعداد الموجبة على اليمين، والسالبة على اليسار.
• المقارنة: كلما اتجهنا يميناً تزداد قيمة العدد، وكلما اتجهنا يساراً تقل قيمته.

3. القيمة المطلقة

هي عدد الوحدات التي تبعدها النقطة عن الصفر على خط الأعداد، وهي دائماً قيمة موجبة أو صفر.

مثال: |-5| = 5 ، |5| = 5 ، |0| = 0.

4. العمليات الحسابية

• الجمع: في حال اتحدت الإشارة نجمع ونضع الإشارة المشتركة، وفي حال اختلفت نطرح ونضع إشارة الأكبر.
• الطرح: طرح عدد يعني إضافة نظيره الجمعي.
• خواص الجمع: تشمل الإغلاق، الإبدال، التجميع، والعنصر المحايد الجمعي (الصفر).
• الضرب والقسمة: ناتج العملية يكون موجباً إذا كانت الإشارات متشابهة، وسالباً إذا كانت الإشارات مختلفة.