امتحان الرياضيات المتخصصة 2024 - الثانوية السودانية
🇸🇩 امتحان الرياضيات المتخصصة 2024
الثانوية السودانية - الفصل الدراسي الثاني
السؤال الأول: إكمال واختيار الإجابة الصحيحة
(أ) أكمل ما يأتي:
1. إذا كان د(س) = \sin \frac{س}{٤}، فإن قيمة د'(\frac{\pi}{٤}) = \dots \dots
2. في تطبيقات التكامل على الحركة، تكامل العجلة بالنسبة للزمن يعطي \dots \dots
3. الدائرة تعرف بأنها هي \dots \dots
4. التبديلة يُعرف بأنها هي \dots \dots
5. مربع الانحراف المعياري يُسمى \dots \dots
(ب) ضع علامة (✓) أمام العبارة الصحيحة وعلامة (✗) أمام العبارة الخاطئة:
1. نقول أن الدالة د(س) متصلة على الفترة [أ، ب] إذا كانت متصلة عند نقطة واحدة من نقاط الفترة [أ، ب].
2. إذا كان ص = د(س) = \sin س فإن: \frac{د ص}{د س} = -\cos س.
3. معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها ½ تكتب في الصورة: س^٢ + ص^٢ = \frac{١}{٤}.
4. مرافق العدد المركب ١ - ت هو ١ + ت.
5. المصفوفة \begin{bmatrix} ١ & ٠ \\ ٠ & ١ \end{bmatrix} هي العنصر المحايد الضربي للمصفوفة.
(ج) اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي:
1. مجال تعريف دالة الدالة د(س) = \frac{١}{س} هو:
أ. (-\infty, ٠]
ب. (-\infty, ٠]
ج. \mathbb{R}
د. \mathbb{R} - \{٠\}
2. \frac{د}{د س} (\frac{٢}{٣} \sin ٣ س) =
أ. -٢ \sin ٣ س
ب. \frac{٢}{٣} \cos ٣ س
ج. ٢ \cos ٣ س
د. -\frac{٢}{٣} \sin ٣ س
3. إذا كان ص = (\cos س + \sin س)^٢ فإن \frac{د ص}{د س} =
أ. \sin ٢ س
ب. -\sin ٢ س
ج. \cos ٢ س
د. -\cos ٢ س
4. إذا كان العدد المركب ع = [\frac{\pi}{٢}, ٢] فإن مقياس العدد المركب ع هو:
أ. \frac{١}{٢}
ب. \frac{\pi}{٢}
ج. ٤
د. \sqrt{٢}
السؤال الثاني: التكامل والمنحنيات
(أ) أجب عن الآتي:
(i) جد \int (\sin^٢ ٣ س) د س
(ii) جد \int (س \cos ٣ س) د س
(iii) جد قيمة \int_{٠}^{١} (\frac{س}{س^٢ - ١}) د س
2. جد معادلة المنحنى ص = د(س) الذي يمر بالنقطة (١، ٤) إذا كان ميل المماس المرسوم لهذا المنحنى عند أي نقطة (س، ص) عليه يساوي (٥ س^٢).
(ب) اكتب الكسر في صورة كسور جزئية:
اكتب الكسر \frac{س+٣}{(س-٢)(س+٢)} بصورة كسوره الجزئية.
السؤال الثالث: المصفوفات والمتجهات
(أ) إذا كانت المصفوفة أ = \begin{bmatrix} ١ & -٢ \\ ٣ & ٠ \end{bmatrix} أجب عن الآتي:
(i) جد منقول المصفوفة أ.
(ii) جد المصفوفة أ^٢.
(ب) حل نظام المعادلات:
جد قيمة كل من س، ص التي تحقق:
$$\begin{bmatrix} س & ٣ \\ ٢ & (ص-١) \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} ١ \\ ٠ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ٢ \\ ٨ \end{bmatrix}$$
السؤال الرابع: الدوائر والأعداد المركبة
(أ) أجب عن الآتي:
1. جد معادلة الدائرة التي نهايتا قطر فيها النقطتان (٥، -٤) و (٣، ٢). (اكتب المعادلة في الصورة العامة).
2. جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقط (٠، ٠) و (٢، ٠) و (٠، -١). (اكتب المعادلة في الصورة العامة).
3. جد طول المماس المرسوم للدائرة س^٢ + ص^٢ + ٢ س + ٢ ص - ٨ = ٠ من النقطة (-٢، ٣).
(ب) الأعداد المركبة:
إذا كان العددان المركبان:
ع_١ = ٥ [\sin ١٥^\circ + ت \cos ١٥^\circ]،
و ع_٢ = -٢ + ٢ ت، أجب عن الآتي:
(i) اكتب العدد المركب ع_٢ في الصورة القطبية.
(ii) جد سعة العدد المركب (ع_٢ \cdot ع_٢).
2. جد الجذرين التربيعيين للعدد المركب:
ع = ٤ [\cos ٩٠^\circ + ت \sin ٩٠^\circ].
السؤال الخامس: التباديل والتوافيق وذات الحدين
(أ) أجب عن الآتي:
(i) جد عدد الأعداد الطبيعية الفردية التي تتكون من ثلاثة أرقام من مجموعة الأرقام {٨، ٠، ٧، ٥، ٤، ٢}.
(ii) جد قيمة س التي تحقق:
$$| \frac{س}{٣} - ٣ | = |\frac{س}{٢} - ٣|$$
(ب) أجب عن الآتي:
(i) جد عدد طرق اختيار لجنة تتكون من ٣ رجال و سيدتين من مجموعة بها ٥ رجال و ٣ سيدات بشرط أن يكون رئيس اللجنة من الرجال.
(ii) في مفكوك (\frac{١}{س} + س)^٨ حسب قوى س التصاعدية، جد الحد العاشر.
السؤال السادس: الإحصاء والاحتمالات
(أ) من مجموعة القيم: {٢، ٤، ٣، ١، ٥، ٠، ١٠، ٥}، أجب عن الآتي:
(i) جد المدى المطلق.
(ii) جد الوسيط.
(iii) جد الانحراف المتوسط.
(ب) الإحصاء الوصفي:
مستخدماً إحدى الطرق الدقيقة جد المنوال من الجدول التكراري التالي:
| الفئة | ٥٠- | ٤٠- | ٣٠- | ٢٠- | ١٠- |
|---|---|---|---|---|---|
| التكرار | ٧ | ١٢ | ١٥ | ٨ | ٣ |
(ج) الاحتمالات الأساسية:
في تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة، أجب عن الآتي:
(i) اكتب حادثة الحصول على عدد زوجي أصغر من ٦ بذكر عناصرها.
(ii) جد إحتمال الحصول على عدد يقبل القسمة على ٣.
(د) الاحتمالات المركبة:
إذا كان أ، ب حدثين في تجربة عشوائية، وكان ح(أ) = \frac{١}{٣}، و ح(ب) = \frac{١}{٥}، و ح(أ \cap ب) = \frac{٢}{٢٠}، أجب عن الآتي:
(i) جد إحتمال عدم وقوع أ أو عدم وقوع ب.
(ii) جد إحتمال وقوع أحد الحدثين على الأقل.
ملاحظات هامة:
1. مدة الامتحان: 3 ساعات.
2. جميع الأسئلة إجبارية.
3. استخدم الآلة الحاسبة العلمية المسموح بها فقط.
4. اكتب جميع خطوات الحل للأسئلة التحريرية.
5. للمزيد من المعلومات: وزارة التربية والتعليم السودانية - موقع الامتحانات الوطنية.
إرسال تعليق